Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,AE是BC边上的中线，AE是BC边上的中线，过点C作AE的垂线CF，垂足为F。

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,AE是BC边上的中线，AE是BC边上的中线，过点C作AE的垂线CF，垂足为F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D。
（1）试说明：AE=CD
（2）若AC=12，求BD的长。

Answer 1

证明∶∵AE是BC边上的中线
∴BE=CE
∵BD⊥BC CF⊥AE
∴∠DBC=∠DFE=90°
∴BD=CE
在△ACE和△CBD中
AC=CB
∠ACE=∠CBD
CE=BD
∴△ACE≌△CBD（SAS）
∴AE=CD

Answer 2

因为AC=BC
AC垂直BC db垂直bc
所以角DBC=ACB
因为∠FEC+FCE=90 ∠BDC+FCE=90
所以bdc=cea
OK了

Answer 3

好难啊。
想补出来。
不过给点提示：只要证明△DBC全等与△ECA就行了。∠B=∠C
AC=BC

Answer 4

（1）证明：∵DB⊥BC，CF⊥AE，
∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°．
∴∠D=∠AEC．
又∵∠DBC=∠ECA=90°，
且BC=CA，
∴△DBC≌△ECA（AAS）．
∴AE=CD．

（2）解：由（1）得AE=CD，AC=BC，
∴△CDB≌△AEC（HL）
∴BD=EC=
1

2
BC=
1

2
AC，且AC=12．
∴BD=6．

Answer 5

（1）证明：∵DB⊥BC，CF⊥AE，
∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°．
∴∠D=∠AEC．
又∵∠DBC=∠ 且BC=CA，
∴△DBC≌△ECA（AAS）．
∴AE=CD．

（2）解：由（1）得AE=CD，AC=BC，
∴△CDB≌△AEC（HL），
∴BD=CE，
∵AE是BC边上的中线，
∴BD=EC=
½BC=½AC，且AC=12cm

∴BD=6cm．