Question

设函数f(x)=(x-a)^2/x . 若x<0,满足f（x）<2a^2-6恒成立，求实数a的取值范围。

Answer 1

这道题考是是基本不等式的用法。将f(x)=(x-a)^2/x代入f（x）<2a^2-6中有：
(x-a)^2/x-（2a^2-6）<0,其中X<0；化简后即为：
(x+(a^2)/x)-(2a^2+2a+6)<0,其中X<0;
又由于X<0,则有：（-X）>0;再结合对任意x>0，y>0时，有不等式：x+y≥2√x*y；
则将(x+(a^2)/x)-(2a^2+2a+6)<0化简后有：
-（（-x）+（a^2）/(-x))-(2a^2+2a+6)<0,其中：（-x）>0;
令g（x）=（-x）+（a^2）/(-x),则有：g（x）≥2√（-x）*（a^2/(-x)）=2|a|;
此时原不等式可化为：-2|a|-(2a^2+2a+6)<0；
此时分当a≥0和a<0两种情况去讨论，计算机上对数学的支持不太
好，LZ辛苦一下，自己去算吧。

Answer 2

这道题考是是基本不等式的用法。将f(x)=(x-a)^2/x代入f（x）<2a^2-6中有：
(x-a)^2/x-（2a^2-6）<0,其中X<0；化简后即为：
(x+(a^2)/x)-(2a^2+2a-6)<0,其中X<0;
又由于X<0,则有：（-X）>0;再结合对任意x>0，y>0时，有不等式：x+y≥2√x*y；
则将(x+(a^2)/x)-(2a^2+2a-6)<0化简后有：
-（（-x）+（a^2）/(-x))-(2a^2+2a-6)<0,其中：（-x）>0;
令g（x）=（-x）+（a^2）/(-x),则有：g（x）≥2√（-x）*（a^2/(-x)）=2|a|;
此时原不等式可化为：-2|a|-(2a^2+2a-6)<0；
此时分当a≥0和a<0两种情况去讨论，计算机上对数学的支持不太
好，LZ辛苦一下，自己去算吧。