Question

为什么sinx/ cosx在[-1,1]上有定积分

Answer 1

cosx分之一的积分如下：

∫dx/cosx。

=∫cosxdx/cosx^2。

=∫dsinx/[(1-sinx)(1+sinx)]。

=(1/2)ln|1+sinx|/|1-sinx| +C。

=ln|1+sinx|/|cosx| +C。

=ln|secx+tanx|+C。

原理：

如果一个函数f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。

作为推论，如果两个上的可积函数f和g相比，f（几乎）总是小于等于g，那么f的（勒贝格）积分也小于等于g的（勒贝格）积分。