Question

-x²+6x-9≤0的解集？

Answer 1

先求出这个二次函数的零点：

-x² + 6x -9 = 0

使用求根公式可得：

$x_1=\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{-6+\sqrt{(-6)^2-4*(-1)*(-9)}}{2*(-1)}=3+\sqrt{18}$

$x_2=\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{-6-\sqrt{(-6)^2-4*(-1)*(-9)}}{2*(-1)}=3-\sqrt{18}$

因为负号系数为负，所以这是一个开口向下的抛物线，在两个零点之间是负数，在两个零点之外是正数。

因此，解不等式：

-x² + 6x -9 ≤ 0

就是 $x_1\le x\le x_2$ ，也可以写成 $[3-\sqrt{18}, 3+\sqrt{18}]$。

答案：解集为 $[3-\sqrt{18}, 3+\sqrt{18}]$。