Question

已知平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交与点O,AC=10,BD=8

(1)若AC与BD的夹角∠AOD=60度，求四边形ABCD的面积（3）试讨论，若把题目中“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCK"且∠AOD=θ,AC=a，BD=b，试求四边形ABCD的面积（用含a、b、θ的代数式表示）要过程。

Answer 1

解：
1）在平行四边形ABCD中，AC,BD相互平分，
所以AO=AC/2=5，OD=BD/2=4
所以四边形ABCD的面积=4*△ADO面积=4*(1/2)AO*DO*sin60°=4*（1/2）*4*5*sin60=20√3
2）过D,B分别作DM,BN垂直AC,垂足为M,N
在直角三角形DOM中，DM=DO*sinθ,
在直角三角形BON中，BN=BO*sinθ,
△ADC面积=（1/2）*AC*DM=(1/2)*AC*DO*sinθ
△ABC面积=（1/2）*AC*BN=(1/2)*AC*BO*sinθ,
所以四边形ABCD面积
=△ADC面积+△ADC面积
=(1/2)*AC*DO*sinθ+(1/2)*AC*BO*sinθ
=(1/2)*AC*(DO+BO)*sinθ
=(1/2)*AC*BD*sinθ