Question

已知奇函数F（x）是R上的函数，且F（1）=2，F（x+3），求F（8）

已知奇函数F（x）是R上的函数，且F（1）=2，F（x+3）=F(X)，求F（8)

Answer 1

由于f(x)是R上奇函数 ，则
f(-x)=-f(x)
由f(1)=2,可知f(-1)=-2；
由f(x+3)=f(x)，得f(-1)=f(2)=f(5)=f(8)=-2

Answer 2

F(X)=F(X+3),F(8)=F(5)=F(2) 又有F(X)=-F(-X)=F(X+3)得F(1.5-X)=-F(1.5+X)也就是关于（1.5，0）
对称（是由上面两条件推出的隐含条件）F(1)=-F(2)=-2

Answer 3

解: F（x）是奇函数。F（1）=—F(—1) 又F(—1）=F（2）=F（5）=F（8) 所以F（8)=-2