Question

不等式ax^2-x-2＜0在a∈[1,2]上恒成立，求x的范围

Answer 1

(1)x=0时，-2<0成立
(2)x≠0时，ax^2-x-2<0
移项 ax^2<x+2,
同除以x^2，a<(x+2)/x^2
∵a∈[1,2]
∴(x+2)/x^2>2
解得（1-根号17）/4<x<（1+根号17)/4 (1)x=0时-2>0不成立，∴x≠0
(2)x≠0时，ax^2-x-2>0
a>(x+2)/x^2
∵a∈[1,2]
所以 1>(x+2)/x^2 恒成立
解得x>2或x<-1这是分离变量，因为a>(x+2)/x^2在x∈[1,2]上恒成立
所以(x+2)/x^2小于a的最小值。。以知集合A={x/ x^2+3x-18＞0},B={x/x^2-(k+1)x-2k^2+2k≤0｝，若a∩b≠空集，则实数k的取值范围是？
先算A集合，x^2+3x-18＞0，解得x>3或x<-6，∴A={x|x>3或x<-6}
B集合，x^2-(k+1)x-2k^2+2k≤0，
令x^2-(k+1)x-2k^2+2k=0，可得x1=1-k，x2=2k
讨论:(1)若1-k<2k，即k>1/3时，因为a∩b≠空集
所以1-k<-6，2k>3（这个可以画数轴看），解出2/3<k<7
(2)若1-k>2k，即k<1/3时，
1-k>3,2k<-6，解出k<-3........

Answer 2

(1)x=0时，-2<0成立
(2)x≠0时，ax^2-x-2<0
移项 ax^2<x+2,
同除以x^2，a<(x+2)/x^2
∵a∈[1,2]
∴(x+2)/x^2>2
解得（1-根号17）/4<x<（1+根号17)/4

追问

对不起 我打错一个符号应该是不等式ax^2-x-2＞0

追答

。。。
(1)x=0时-2>0不成立，∴x≠0
(2)x≠0时，ax^2-x-2>0
a>(x+2)/x^2
∵a∈[1,2]
所以 1>(x+2)/x^2 恒成立
解得x>2或x<-1

追问

∵a∈[1,2]
所以 1>(x+2)/x^2 恒成立
这一步是为什么

追答

这是分离变量，因为a>(x+2)/x^2在x∈[1,2]上恒成立
所以(x+2)/x^2小于a的最小值。。
俺是高中生。。。俺们老师这么教的。。。

追问

那我再给你一道题 帮我做做http://zhidao.baidu.com/question/251443506.html

追答

以知集合A={x/ x^2+3x-18＞0},B={x/x^2-(k+1)x-2k^2+2k≤0｝，若a∩b≠空集，则实数k的取值范围是？
先算A集合，x^2+3x-18＞0，解得x>3或x3或x1/3时，因为a∩b≠空集
所以1-k3（这个可以画数轴看），解出2/32k，即k3,2k<-6，解出k<-3........

追问

可是答案好像是-2<k<3/2

追答

不睬我- -