Question

急！！在线等

数列{an}的前n项和记为Sn，且a1=1,a(n+1)=三分之一Sn(n=1,2,3。。。。)
求:（1）a2,a3,a4的值及数列{an}的通项公式。
（2）a2+a4+a6+。。。。+a2n的值
感激不尽！
(1)由a(n+1)=Sn/3可以带入求得：
n=1,a2=S1 /3=1/3 (S1=a1)
n=2,a3=S2 /3=4/9 (S2=a1+a2)
n=3,a4=S3 /3=16/27 (S3=a1+a2+a3)
n=4,a5=S4 /3=64/81 (S4=a1+a2+a3+a4)

an=Sn-S(n-1)=3a(n+1)-3an (n>1,n为自然数)
求得 a(n+1)=4/3*an
则{an}=1 (n=1);
=1/3 (n=2);
=[4^(n-1)]/3^n (n>=3,n为自然数)

(2)a2+a4+a6+...+a2n=S2n -S1
=3a(2n+1) -a1
=(4/3)^2n -1
从这步a(n+1)=4/3*an
怎么到{an}=1 (n=1);
=1/3 (n=2);
=[4^(n-1)]/3^n (n>=3,n为自然数)

Answer 1

a(n+1)=4/3*an
(n>1,n为自然数)
只能最小算出a3=4/3a2
所以 a1和a2是要另外计算的
那么先计算出a1和a2的具体数字
a1=1 a2=1/3
然后 a(n+1)与an的关系是4/3倍，与a2的关系是(4/3)^(n-1)倍
则an=(4/3)^(n-1)/3=[4^(n-1)]/3^n

Answer 2

你是数学家！你牛！

Answer 3

自己回答了还是神马

Answer 4

连续代入吧……

Answer 5

等比数列，只是

Answer 6

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详见：http://hi.baidu.com/jiujij0/blog/item/e31b1031732c87fc14cecb5e.html