Question

如图,已知ad与bc相交于e,∠1=∠2=∠3,bd=cd,∠adb=90°,ch⊥ab于h,ch交ad于f.o为ab中点,求证of=1/2be.

如图,已知ad与bc相交于e,∠1=∠2=∠3,bd=cd,∠adb=90°,ch⊥ab于h,ch交ad于f.o为ab中点,求证of=1/2be.

Answer 1

证明：
∵BD＝CD，
∴∠DCB＝∠1，
∵∠1＝∠2
∴∠2＝∠DCB
∴CD‖AB
∵∠2＝∠3，∴BE＝AE
∵∠CDA＝∠3＝∠DCB
∴DE＝CE
∵∠DEB＝∠CEA
∴ΔBDE≌ΔACE
∵∠1＝∠2＝∠3，∠ADB＝90°，
∴∠1＝∠2＝∠3＝30°
∵ΔBDE≌ΔACE
∴∠ACE＝90°
∠ACH＝30°
∴∠CAD＝30°
∴AC＝DC
∵AH＝1/2AC
∴AH＝1/2DC
∴AF＝1/2DF
∵CE＝DE
∠DCF＝90°，∴ED＝EF
∴F是AE的中点
∵O是AB的中点，
∴OF＝1/2BE

Answer 2

∵BD＝CD，
∴∠DCB＝∠1，
∵∠1＝∠2
∴∠2＝∠DCB
∴CD‖AB
∵∠2＝∠3，∴BE＝AE
∵∠CDA＝∠3＝∠DCB
∴DE＝CE
∵∠DEB＝∠CEA
∴ΔBDE≌ΔACE
∵∠1＝∠2＝∠3，∠ADB＝90°，
∴∠1＝∠2＝∠3＝30°
∵ΔBDE≌ΔACE
∴∠ACE＝90°
∠ACH＝30°
∴∠CAD＝30°
∴AC＝DC
∵AH＝1/2AC
∴AH＝1/2DC
∴AF＝1/2DF
∵CE＝DE
∠DCF＝90°，∴ED＝EF
∴F是AE的中点
∵O是AB的中点，
∴OF＝1/2BE