Question

求解一道数学分式方程题目。

(1）如果3x-2/x+1=3+m/x+1则m=-5
(2) 如果5x-3/x+2=5+m/x+2则m=-13
总结：如果ax+b/x+c=a+m/x+c（其中a,b,c为常数），则m=b-ac
利用上述结论解决:若代数式4x-3/x-1的值为整数,求满足条件的整数x的值 .
要求有过程、具体些。讲清思路。谢谢

Answer 1

解：由 (ax+b)/(x+c) = a + m/(x+c)（其中a,b,c为常数），则m=b-ac
对于 (4x-3)/(x-1)，相当于 a=4，b=-3，c=-1，所以，m=-3-4*(-1) = 1
故 (4x-3)/(x-1) = 4 + 1/(x-1)，
其值为整数，所以 1/(x-1) 必须为整数，
当 x为整数时，只能是 x = 0 或者 x =2

追问

你确定这是正确答案？你做过这道题么？

追答

确定正确。
题目为什么一定要做过才懂？

Answer 2

解：（1）、（2）结论得出，都是将等号右边通分，再让分子相等而来的，
设4x-3/x-1=a+m/x-1,
就是（4x-3）/（x-1）=[a(x-1)+m]/（x-1）
所以4x-3=a(x-1)+m
4x-3=ax+m-a
所以，a=4,-3=m-a,
所以，m=1

追问

求x的值
拜托，看清在回答好不好。
= =、

Answer 3

因为 (ax+b)/(x+c) = a + m/(x+c)（其中a,b,c为常数），所以m=b-ac

对于 (4x-3)/(x-1)，相当于 a=4，b=-3，c=-1，所以，m=-3-4*(-1) = 1
故 (4x-3)/(x-1) = 4 + 1/(x-1)，
其值为整数，
所以 1/(x-1) 必须为整数，
当 x为整数时，只能是 x = 0 或者 x =2