Question

已知集合M={x|x的平方=a}中只有一个元素，请写出上实数a的可能取值组成的集合。

Answer 1

如果a<0，那么M为空集。当a>=0时，假设x是集合M中的元素，即x^2 = a，那么(-x)^2 = x^2 = a，所以-x也将成为M中的元素。
但因为M中只有一个元素，故x = -x，也即x = 0。
所以a = 0

a的可能值组成的集合就是{0}

希望有用。

Answer 2

如果a<0，那么M为空集。当a>=0时，假设x是集合M中的元素，即x^2 = a，那么(-x)^2 = x^2 = a，所以-x也将成为M中的元素。
但因为M中只有一个元素，故x = -x，也即x = 0。
所以a = 0

a的可能值组成的集合就是{0}