Question

已知E,F,G,H分别为空间四边形ABCD各边AB,BC,CD,DA上的点,且直线EH和FG交于点P，

求证：B、D、P在同一条直线上

最好有图

Answer 1

根据题意
EH在面ABD内，FG在面BCD内
面ABD与面BCD相交于BD,
直线EH和FG交于点P，
那么点P一定在直线BD上。

Answer 2

如图：连接EH、FG、BD，

∵EH、FG所在直线相交于点P，

∴P∈EH且P∈FG，

∵EH⊂平面ABD，FG⊂平面BCD，

∴P∈平面ABD，且P∈平面BCD，

由∵平面ABD∩平面BCD=BD，

∴P∈BD，