求z对y的偏导数: z=(1+xy)^y 谢谢了
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两边先求对数
lnz=y*ln(1+xy)
在对y求偏导
1/z*dz=ln(1+xy)*dy+(xy/(1+xy))*dy
lnz=y*ln(1+xy)
在对y求偏导
1/z*dz=ln(1+xy)*dy+(xy/(1+xy))*dy
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直接微分：
dz=d[(1+xy)^y]=y(1+xy)^(y-1)d(xy)+(1+xy)^yln(1+xy)dy
=y(1+xy)^(y-1)(xdy+ydx)+(1+xy)^yln(1+xy)dy
=y^2(1+xy)^(y-1)dx+[xy(1+xy)^(y-1)+(1+xy)^yln(1+xy)]dy
注意dz=z_xdx+z_ydy, 最后一式中方括号中就是所要求：
z_y=xy(1+xy)^(y-1)+(1+xy)^yln(1+xy)。
或者利用2元函数求偏导数结合复合函数求导数计算：
记z=(1+u)^v, u=xy, v=y, ……
dz=d[(1+xy)^y]=y(1+xy)^(y-1)d(xy)+(1+xy)^yln(1+xy)dy
=y(1+xy)^(y-1)(xdy+ydx)+(1+xy)^yln(1+xy)dy
=y^2(1+xy)^(y-1)dx+[xy(1+xy)^(y-1)+(1+xy)^yln(1+xy)]dy
注意dz=z_xdx+z_ydy, 最后一式中方括号中就是所要求：
z_y=xy(1+xy)^(y-1)+(1+xy)^yln(1+xy)。
或者利用2元函数求偏导数结合复合函数求导数计算：
记z=(1+u)^v, u=xy, v=y, ……
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