Question

初二数学几何证明

正方形ABCD边长为16， F在AD边上，E为AB延长线上一点，且角FCE=90度，如果S三角形FCE=200, 求证CF=CE

Answer 1

角DCF+角FCB=90度=角FCB+角BCE,
所以角DCF=角BCE,
因为正方形ABCD,
所以CD=CB,角CDF=90度=角CBE,
所以三角形CDF全等于三角形CBE，
所以CF=CE.
正方形ABCD边长为16和三角形FCE的面积为200这两个条件是打酱油的.

Answer 2

楼上是几何方法,不知道全等初二是不是正在做这样的练习
如果不是,可能是希望用代数方法

为了证明和楼上同理
设边长为a 不管是不是16
设三角形FCE面积为S 不管是不是200
不过你可以直接写数字进去,那么我的下面过程就简单成为数字,不要代入变量什么的了
设BE=x
则梯形面积为a(a+a+x)/2=a(2a+x)/2
设DF=y
则S△CDF=ay/2
S△FAE=(a-y)(a+x)/2
则S=梯形面积减去另两个三角形面积
=a(2a+x)/2-ay/2-(a-y)(a+x)/2
=a²+ax/2-ay/2-a²/2+ay/2-ax/2+xy/2
=(a²+xy)/2
其等于CF*CE=√(a²+y²)*√(a²+x²)
则(a²+y²)*(a²+x²)=(a²+xy)²/4
即a^4+(x²+y²)a²+x²y²=a^4+4xya²+x²y²
则显然看出x²+y²=4xy
即x²+y²-4xy=0
即x-y=0
则x=y
即DF=BE,所以CF=√(a²+y²)=√(a²+x²)=CE

Answer 3

证明：
因为∠FCE=∠FCB+∠ECB=90°，∠FCB+∠FCD=90°，
所以∠DCF=∠BCE
又因为∠CBE=∠CDF=90°，CB=CD，
所以三角形CBE与三角形CDF全等，
所以CF=CE

Answer 4

证明：因为角CDF=角CBE
角DCB=角FCE=90度
所以∠DCF=∠BCE
又因为CD=CB
所以△CDF全等于△BCE
所以CF=CE

Answer 5

从F点做垂线与BC相交于H，
因为FCE是直角，因此有角BEC=FCH
边长FH=BC
三角形FHC和CBE都是直角三角形
因此两三角形全等，
得到CF=CE
如awerio所说，那两条件确实是打酱油滴

Answer 6

以A建立直角坐标系，设向量CE={x1，-16√2}
CF={-16√2，y2}

由条件垂直
CF·CE=0
-16√2x-16√2y=0 得 x=-y
故后面易证