Question

如图,AD⊥AB,DE平分∠ADC,CE平分∠DCB,∠1+∠2=90°,且∠1=∠DEF，下列结论：

A.AD//BC； B.∠2=∠CEF； C.2∠1+∠DFE=180°； 4.∠DEA=∠ECB
正确的有几个？

Answer 1

（1）DE平分∠ADC，∠ADC=2∠1。
CE平分∠DCB，∠DCB=2∠2
因为∠1+∠2=90，所以∠ADC+∠DCB=180
因此AD‖BC
（2）∠DEC=180-（∠1+∠2）=90
∠1=∠DEF，所以90-∠1=∠DEC-∠DEF
即∠2=∠CEF
(3)因为∠1=∠DEF，所以∠1+∠DEF+∠DFE=180°
所以2∠1+∠DFE=180°。
(4）AD⊥AB，且AD‖BC。所以BC⊥AB
∠ECB+∠CEB=90
因为∠DEC=90，所∠DEA+∠CEB=90
因此∠DEA=∠ECB
所以有4个正确

Answer 2

咳。是选D额.

Answer 3

（1）DE平分∠ADC，∠ADC=2∠1。
CE平分∠DCB，∠DCB=2∠2
因为∠1+∠2=90，所以∠ADC+∠DCB=180
因此AD‖BC
（2）∠DEC=180-（∠1+∠2）=90
∠1=∠DEF，所以90-∠1=∠DEC-∠DEF
即∠2=∠CEF
（4）AD⊥AB，且AD‖BC。所以BC⊥AB
∠ECB+∠CEB=90
因为∠DEC=90，所∠DEA+∠CEB=90
因此∠DEA=∠ECB
所以有3个正确