Question

在三角形ABD和三角形ACE中，AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE，连接BC、DE相交于点F,BC与AD相交于点G。

1.试判断线段BC、DE的数量关系，并说明理由；
2.如果∠ABC=∠CBD，那么线段FD是线段FG和FB的比例中项吗？，为什么？

Answer 1

(1)证明：∵∠BAD=∠CAE，则∠BAC=∠DAE，
又有AB=AD,AC=AE
∴△ABC≌△ADE
BC=DE
（2）是。∵∠ABC=∠CBD 则∠GDE=∠CBD
∴△ABFD∽△DFG
则有FD/FB=FG/FD
即：线段FD是线段FG和FB的比例中项

Answer 2

1、根据已知条件，三角形ABD和三角形ACE中,AB=AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE，△ABD≌△ACE，<BAD+DAC=<DAC+<CAE,，△ABC≌△ADE,
∴BC=DE
2、∠ABC＝∠CBD， <ADE=<ABC,<GDF=<FBD,<BFD=<DFG(公用），△BDF∽△DGF
FD/BF=/FG/FD，FD^2=FB*FG,所以FD是线段FG和FB的比例中项

Answer 3

过程如图所示