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不妨设折痕交BC于E,交AC于D
连接BD
∵对折使点C与点B重合
∴DE垂直平分BC
∴BD=DC
在△ABC中；AB²+AC²=6²+8²=10²=BC²
∴∠A=90
设BD=DC=X
∴AD=8-X
由勾股定理得
x²-(8-x)²=6²
解得x=25/4
∵BE=EC=1/2BC=5
在RT△DCE中
由勾股定理得
（25/4)²-5²=DE²
解得DE=15/4
不妨设折痕交BC于E,交AC于D
连接BD
∵对折使点C与点B重合
∴DE垂直平分BC
∴BD=DC
在△ABC中；AB²+AC²=6²+8²=10²=BC²
∴∠A=90
设BD=DC=X
∴AD=8-X
由勾股定理得
x²-(8-x)²=6²
解得x=25/4
∵BE=EC=1/2BC=5
在RT△DCE中
由勾股定理得
（25/4)²-5²=DE²
解得DE=15/4
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CE=5 所以 CE/AC=DE/AB即 5/8=DE/6所以DE=30/8=15/4
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AB平方+AC平方+BC平方 得到ABC是直角三角形 CDE也是直角三角形 证明这两个三角形是相似三角形 计算DE比AB=CE比AC 解出DE
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易得AB^2+AC^2=BC^2，故△ABC为直角三角形。进而易得Rt△ABC相似于Rt△EDC，
故有DE/AB=CE/AC,所以DE=CE*AB/AC=5*6/8=15/4.
故有DE/AB=CE/AC,所以DE=CE*AB/AC=5*6/8=15/4.
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