Question

看看这道物理题是不是要用微积分求解

水平面上A点左侧是光滑的,右侧是粗糙的,且动摩擦因素恒定，一质量为m，长为L的匀质木块，从左侧以速度v向右运动，恰好有一半进入A点右侧时停止。求：
（1）木块与水平面之间的动摩擦因素；
（2）若木块恰好全部进入A点右侧时停止，其初速度应为多少。

Answer 1

不用，关键在于题目里所说“动摩擦因素恒定”，并且摩擦力的大小与接触面积没有关系。所以只要木块接触到A点右侧开始，合外力就是动摩擦力f=umg，由此可以知道a=ug。“恰好有一半进入A点右侧时停止”，位移为L/2，初速度v，末速度0，所以u=v^2/(gL)。
第二问““恰好”全部进入A点右侧时停止”，位移为L，其他条件不变，同理可算出此时初速度应该为根号2倍的v。
做物理题要找出关键字，并充分理解哦。

追问

摩擦力的大小与接触面积没有关系，可是木块进入A点右侧的时候对粗糙面的压力不是逐渐增加吗，难道不考虑？

追答

原来说的是这个意思呀，那我还真没考虑全面。就摩擦力和时间的关系的确是非线性，不得不用积分解；但是这个摩擦力和位移的关系是正比的，所以可以考虑从能量角度试图解决。
动摩擦力从0以s为自变量线性变化到0.5umg，所以总的摩擦力做功可以看做摩擦力在0.5s处的值为平均值所做的功，即0.25umg x 0.5L，摩擦力做功=0.5mv^2，就可以求出u了。第二步也容易些。
=.=，真不好意思，看来还是不能随意解题干简单的问题呐，掉第二个坑里了。

其实，这种题目该怎么说呢，它想考察你是否会想到第二步，但有时候它自己又会在第三步出现错误。比如这题是个木块，在这种过中点接触到粗糙表面，考虑了木块形状的话，实际上这个动摩擦力会给木块一个力矩，从而使得木块可能向前翻滚(或者有这个趋势），从而减少木块与光滑水平面部分的形变，即减小木块与光滑水平面部分的压力，但是题目又不考虑这个层面....所以说，有些题有时候的意义也就停留在纸上了，而且是很小的纸上。

Answer 2

这类问题最好是用能量的观点进行解答。即为动能的变化量等于摩擦力做功

Answer 3

用图象法。横轴代表木块进入右侧的距离，纵轴代表在某个位置木块受到摩擦力，f1是木块一半进入右侧时候受到的摩擦力，大小等于重力乘以摩擦因素乘以1/2，黑色区域代表摩擦阻力对木块做的功，大小等于木块的初始动能。剩下的我想你会的。