Question

设向量m＝(cosa， sina) n＝(2√2+sina ，2√2-cosa) mn=1 -3/2π<a<-π

求sin(a+π/4)的值
求cos(a+7/12π)的值

Answer 1

解：向量m.向量n=2√2cosa+cosasina+2√2sina-sinacosa.
=2√2(sina+cosa)=1.
=2√2*√2sin(a+π/4)=1.
∴sin(a+π/4)=1/4.

cos(a+7π/12)=cos(a+π/4+π/3).
=cos(a+π/4)cosπ/3-sin(a+π/4)sinπ/3.
=(√15/4)*(1/2)-(1/4)*√3/2. 【cos(a+π/4)=√[1-sin^2(a+π/4)]=√15/4】
=（√3/8)(√5-1)
∴cos(a+7π/12)=(√3/8)(√5-1).

Answer 2

由题，可知mn=2√2cosa+sinacosa+2√2sina-sinacosa=2√2sina+2√2cosa=1
又有sin2a+cos2a=1 ，两个式子连立求解
再通过 -3/2π<a<-π 判断a的取值，可以得出a
带入后，等到结果。