Question

高中数学三角函数题

1在三角形ABC中，B=45度，C=60度，a=2（1+根号3），求b，c
2已知三角形ABC中，若三边为a,b,c，向量m=(c+a,b),向量n=(c-a,b),且向量m⊥向量n，又a=2b*cosA，求A的大小，并判断三角形ABC的形状

Answer 1

解答：
(1)A=180-B-C=180-60-45=75度
sin75度=（根号6+根号2）/4
根据正弦定理，有：sinA/a=sinB/b=sinC/c
所以：[（根号6+根号2）/4]/[2(1+根号3)]=(根号2/2)/b=[(根号3)/2]/c
所以：b=4，c=2倍根号6
(2)因为：向量m垂直于向量n，所以：mn=0
即：(c+a)(c-a)+b^2=0，即：b^2+c^2=a^2
所以：三角形ABC为直角三角形，且A为直角

Answer 2

1. A=75度 sinA=(√6+√2)/4
b/sinB=a/sinA b/(√2/2)=2(1+√3)/(√2(1+√3))/4 b=4
b/sinB=c/sinC c=2√6
2. 向量m=(c+a,b),向量n=(c-a,b),且向量m⊥向量n
c^2-a^2+b^2=0 直角三角形 A=90°

Answer 3

1.a/sinA=b/sinB=c/sinC，代入计算
2.向量m⊥向量n知：向量m*向量n=0，得：(c+a)(c-a)+b^2=0，a^2=b^2+c^2(勾股定理逆定理），所以A=90°。a=2b*cosA知，b/a=1/(2cosA)=1/2，而b/a=sinB，所以B=30°.........

Answer 4

第一题,你可以过A点作一条垂线,然后来解,或者直接根据公式来解,书上有
第2题嘛,m垂直于n,那么他们相乘等于0.得出一个结果后再根据a=2b*cosA解,a=2b*cosA可能还要变一下形,这是我的感觉,
就分析这些了.希望你能解得出来