Question

若实数m满足 m的二次方-根号10×m+1=0 则m的4次方+m的-4次方=

用初二会的方法解答行吗？

Answer 1

m+1/m=(m^2+1)/m=根号10
m^4+m^(-4)
=( m^2+m^(-2) )^2-2
=( (m^1+m^(-1))^2-2 )^2-2
=( (根号10)^2 -2 )^2-2
=62

追问

不太明白，符号太多！可以清楚一点吗

追答

m的二次方-根号10×m+1=0
即：m^2-(根号10)*m+1=0
则：m+1/m=根号10
而且：(m^1+m^(-1))^2=m^2+2+m^(-2)

追问

m+1/m是怎么来的

追答

m^2+1=(根号10)*m
两边除以m

追问

能用初二明白的方法解答吗

追答

m的负一次方 即：m^（-1），其中"^"是乘方符号；或者：1/m ,其中"/"是“除以”符号
m的二次方 即：m^2
m的三次方 即：m^3
m的负三次方 即：m^(-3)
由 题目 可求 m+1/m=根号10
接着利用 m^2+2+m^(-2)=(m+1/m)^2 可求 m^2+m^(-2) ，这一步应该可以理解吧
再接着利用 m^4+2+m^(-4)=(m^2+2+m^(-2)) 可求 m^4+2+m^(-4)