Question

已知函数f(x)=2sin(2x-π/6)，x∈R

1.写出函数f(x)的对称轴方程式，对称中心的坐标及单调区间
2.求函数f(x)在区间[0，π/2]上的最大值最小值

Answer 1

1.对称轴x=π/3+kπ/2
对称中心（π/12+kπ/2,0）
在（-π/6+kπ/2,π/3+kπ/2)单调递增，在（π/3+kπ/2,5π/6+kπ/2)上单调的减。
2.x=π/3时，max=2；x=0时，min=-1

追问

求过程

追答

1.对称轴：2x-π/6=π/2+kπ
对称中心：2x-π/6=kπ y=0
递增：-π/2+kπ<2x-π/6<π/2+kπ
递减：π/2+kπ<2x-π/6<3π/2+kπ
2.因为在（-π/6+kπ/2,π/3+kπ/2)单调递增，即在x=-π/6时取最小值-2，但-π/6不在区间[0，π/2]内，所以在x=0时，有最小值-1；当x=π/3时，取最大值2