Question

已知关于x的方程2x^2+3ax+a^2-a=0至少有一个模为一的解，求实数a的值

Answer 1

2x²+3ax+a²-a=0至少有一个模等于1的根
则另一根（共轭）的模也等于1
x1²+x2²=2
(x1+x2)²-2x1x2=2
9a²/4-a²+a=2
5a²+2a-4=0
a=(-1±√21)/5

1）如果此根是实数z，那么，|z|=1,所以z=±1.
把z=1代入原方程得到:2+4a+a²=0--->+2+'-2^.5.
把z=-1代入原方程得到：2-2a+a²=0--->a非实数，不合题意。
2）如果此根是虚数z=c+di，那么，另一个虚数根是c-di,|z|=1--->c²+d²=1.
原方程的左边恒等于：
2(x-c-di)(x-c+di)
=2x²-4cx+(c²+d²)
比较系数得到：-4c=-3a/2;(a²+a)/2=(c²+d²)=1/2，（a²+a-1=0)
解之得：a=(-1±√5)/2

方程2x² +3ax+ a² +a=0,至少有一个模等于1的根,
9a²-4×2(a²-a)<0,
a²-8a<0
0<a<8.模等于1
/z/=1
z=c+di,z=c-d
,原方程:2(x-c-di)(x-c+di)
=2x²-4cx+(c²+d²)=2x²+3ax+a²+a,-4c=3a,(c²+d²)=1=a²+a,
a1=(-1+√5)/2.a2=(-1-√5)/2
得a=(-1+√5)/2

Answer 2

2x²+3ax+a²-a=0至少有一个模等于1的根
则另一根（共轭）的模也等于1
x1²+x2²=2
(x1+x2)²-2x1x2=2
9a²/4-a²+a=2
5a²+2a-4=0
a=(-1±√21)/5

告诉你啦！