Question

已知过三角形一边中点 ,并且等于第三边的一半,可以说这条线是三角形的中位线吗?证明你的结论.

Answer 1

不可以。
因为“过三角形一边中点”的线段可以有不同的方向，长度“等于第三边的一半”仅限制了线段的长度，并没有约束线段的方向，所以不能判定该线段是三角形的中位线。
可以这样说：过三角形一边中点且平行于另一边的直线必平分第三边，因而该直线被三角形所截部分（是三角形的中位线）等于另一边的一半。

Answer 2

能。。

如图：已知E为AB中点。DE=AC/2  

说明DE：AC=1:2

而E为AB中点，则有BE：AB=1：2

则△BDE∽△BCA

则有BD：BC=1:2

则D为BC中点，所以

DE为三角形中位线

Answer 3

可以，用相似。