Question

一道九年级数学题目

http://zhidao.baidu.com/question/137652573.html
就是这个，最后一问我没看懂 大家能帮帮我吗 谢谢

Answer 1

第四题, 用导数做, 那是超范围了

关键是在 y <= 0 区间内 ( 也就是 0 >= x >= -2) 区间内, P(x, y) 到直线 AB 的距离有没有最大值
如果有, 此时 P 在哪一点
AB 直线方程可以求出为 x - √3y + 2 = 0
那么 P (x, y) 到 AB 的距离为
D = |x - √3y + 2|/sqrt(1 + 3) = (x -√3y + 2)/2
这里我们知道 x + 2 >= 0, -√3y >=0, 所以可以去掉绝对值括号
P 还在抛物线上，所以，把 y = √3/3(x^2 + 2x) 代入
D = (x - 2x - x^2 + 2)/2 = 1 + (-x - x^2)/2
显然在 -2 <= x <= 0 区间，当 x = -1/2 时，D 有最小值
把 x 代入获得 D 最小值 为 9/8

我们知道 AB 距离为 sqrt (3*3 + 3) = 2√3
所以三角形面积为 |AB|*D/2 = 9√3/8

原答案的初等方法是，直线 L 方程 y = √3/3(x + k)
与 y = √3/3(x^2 + 2x)
连立，得到 x^2 + x - k = 0
当 x 有唯一解时，L // AB 且和抛物线有唯一交点（切点）P，且此时 P 到 AB 的距离最大
当然我们知道此时 x = -1/2, ......
看起来简单一点，但文字说明很多，而且计算到直线的距离仍然要通过点到直线距离公式，计算量并不少，我不喜欢写过多的说明文字……

追问

你QQ多少，有些没看懂

追答

没有 qq, 百度知道本身好像有在线交谈