Question

如图，在边长a的菱形ABCD中，∠DAB=60°，E是AD边上异于A,D两点的动点，F是CD边上的动点，且满足AE+CF=a。

如图，在边长a的菱形ABCD中，∠DAB=60°，E是AD边上异于A,D两点的动点，F是CD边上的动点，且满足AE+CF=a。
求：当△BEF的面积最小时，△BEF的周长

Answer 1

解：连BD,
因为在边长a的菱形ABCD中，∠DAB=60°，
所以∠ADB=∠C=60°，△BCD是等边三角形，
所以BD=BC
又AE+CF=a,
所以DE=CF,
所以△BCF≌△BDE(SAS)
所以∠FBC=∠EBD,BE=BF
所以∠EBF=∠DBC=60°，
所以△BEF是等边三角形，
当BF⊥CD时，边BF最短，此时面积最小，
在直角三角形BCF中，由勾股定理，得BF=(√3/2)a，
所以△BEF的周长=(3√3/2)a