Question

已知抛物线y=x²+2(m-1)x+2m-3

已知抛物线y=x²+2(m-1)x+2m-3
与x轴负半轴交于A，B两点，顶点为C，如果经过A，B，C三点的圆的直径为5，求抛物线的解析式
谢谢~~

Answer 1

y=x2+2(m-1)x+2m-3=[x+(m-1)]^2+2m-3-(m-1)^2=[x+(m-1)]^2+4m-m^2-4
C点坐标为(-(m-1),4m-m^2-4)
抛物线性质 AC=BC，OC=5/2=2.5
圆心O坐标(-(m-1),4m-m^2-4+2.5)即(-(m-1),2.5-(m-2)^2)
设A(x1,0),B(x2,0),x1<x2<0
x1+x2=-2(m-1), x1x2=2m-3
AB^2=(x2-x1)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=4m^2-16m+16=4(m-2)^2
勾股定理
(AB/2)^2+[2.5-(m-2)^2]^2=2.5^2
(m-2)^2+(m-2)^4-5(m-2)^2+2.5^2=2.5^2
(m-2)^4-4(m-2)^2=0
(m-2)^2=0或(m-2)^2=4
m1=2,m2=4,m3=0
x1x2=2m-3>0 m>3/2 所以 m3=0舍去
m1=2时，抛物线y=x^2+2x+1与x轴只有1个交点，舍去
所以m=4
抛物线的解析式y=x^2+6x+5