Question

奇函数问题，f（x+1）是奇函数有些疑惑

遇到的题上这样说的f（x+1）是奇函数，为什么可以得到-f（x+1）=f（-x+1）
-f（x+1）=f（-x-1）怎么错了？
那我想，f（x+1）是奇函数，那么设t=x+1，f（t）不就是奇函数，-f（t）=f（-t），那原式不就是-f（x+1）=f（-x-1）了么？
可是我这样的答案不对正确答案是-f（x+1）=f（-x+1）想不通
希望有高手赐教，解释一下正确的怎么来的
答得好会追加分的，智商不太高讲明白些哈

Answer 1

这样来理解：
设f(x+1)=g(x),
f（x+1）是奇函数即g(x)是奇函数，
所以g(-x)=-g(x)。
而g(-x)=f(-x+1)
-g(x)=-f(x+1),
也就是f（-x+1）=-f（x+1）。
感觉如何？？

Answer 2

这个函数是关于x的函数，如果你设t=x+1，相当于把函数曲线相右移了一个单位，就不是奇函数了，不满足-f（t）=f（-t）。不是f（x）是奇函数，而是f（x+1）。
如果说一个函数是奇函数，看清楚是对哪个变量的函数，如-f（x+1）=f（-x+1）括号内只改变变量的正负。

Answer 3

首先说明f(t)不是奇函数。可设f(x)=x-1，f(x+1)=x是奇函数，t=x+1，x=t-1，f(t)=t-1不是奇函数。其次你可以根据函数图像来理解，多画几个图就明白了。

Answer 4

定义：设函数y=f（x）的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有x∈D，且f(-x)=-f(x)，则这个函数叫做奇函数。 因为定义域指的是X的取值集合，并不是这里的x+1的取值集合。所以直接在x的前面添负号即可。

Answer 5

上这样说的f（x+1）是奇函数,注意是对 "X"是奇函数，由定义直接得-f（x+1）=f（-x+1），
取f(x+1)=x即可