Question

在三角形ABC中，角C=90°，M是BC的中点，MD⊥AB于D 求证AD²=AC²＋BD&su

Answer 1

MB=BC/2
MC=BC/2
AM^2=AC^2+MC^2=AC^2+BC^2/4
MD^2=MB^2-BD^2=BC^2/4-BD^2
AD^2=AM^2-MD^2=AC^2+BD^2

Answer 2

证明：如图，连接MA，

∵MD⊥AB，∠C=90°，

∴AD^2=AM^2-MD^2，MD^2=MB^2-BD^2，AM^2=AC^2+CM^2

∵M为BC中点，

∴BM=MC．

∴AD^2=AC^2+CM^2-MB^2+BD^2=AC^2+BD^2．