Question

已知a²-5a+1=0，则a²+a-²= a4+a-4=

Answer 1

由：a²-5a+1=0，显然有a≠0，那么有：a²+1=5a
即：a+1/a=5
两边平方：(a+1/此笑a)²=a²+1/a²+2=25
可得：a²+1/a²=23
两启数边再平方：(a²+1/悄扒首a²)²=a^4+1/a^4+2=529
可得a^4+1/a^4=527
注意a^(-2)=1/a²，a^(-4)=1/a^4，即：
a²+a^(-2)=23 a^4+a^(-4)=527

Answer 2

因为a^2-5a+1=0
所卜袜以败轮a^2+1=5a
所以a+1/a=(a^2+1)/a=5a/察弊信a=5
所以a^2+a^(-2)=(a+1/a)^2-2=25-2=23
所以a^4+a^(-4)=[a^2+a^(-2)]^2-2=23^2-2=527

Answer 3

a^2-5a+1=0
a^2+1=5a
a+1/a=5
(a+1/a)^2=25
a^2+2+1/a^2=25
a^2+1/a^2=23

(a^2+1/燃颂孙樱羡a^2)^2=23^2
a^4+2+1/a^4=529
a^4-1/皮链a^4=527