Question

已知函数f(x)=-x^2+ax-b. 1.若a,b都是从0，1，2，3，4五个数中任取的一个数，求上述函数有零点的概率

2.若a,b都是从区间〔0,4〕任取的一个数，求f(1)＜0成立时的概率。最好怎么做的也写一下

Answer 1

1，根的判别定理，f(x)=ax^2+bx+c,当b^2-4ac>=0则有根
所以，a^2-4b>=0的概率二十五种情况中，有零点的集合为{（a,b)|(0,0),(1,0),(2,0),(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(5,0),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5)}
所以概率为16/25
2，f(1)=-1+a-b;用画图法，横轴为a，纵轴为b，画出g(x)=x-1和[0,4]的正方形。在正方形内，直线上方面积就是就是f(1)<0的情况。大正方形的面积为4*4=16，而直线下方的面积为3*3/2=9/2,所以直线上方的面积为16-9/2=23/2,在除以总面积16得概率23/32.
完毕。

Answer 2

1.若有零点f(x)=0即，x²+ax-b=0有解
△=a²+4b≥0显然上面0到4任意数代入均满足上式
故有零点概率100％
2.f(1)=1+a-b<0
即b>a+1
然后在坐标轴上，以a为X轴，b为Y轴绘制区间
0<a<4；0<b<4,
然后作直线b=a+1与该区域相交（a为自变量，b为因变量）
该直线以上所截面积即为满足条件区域，以下为不满足区域，总面积4×4=16
以上面积为=3×3／2=9/2
成立概率为（9/2）÷16=9/32

Answer 3

1:12/25.a,b都是从0，1，2，3，4五个数中任取的一个数,共25种取法，其中有零点是12个，判别式大于或等于0, 2,：23/32.这是几何概型，在第一象限内由坐标轴围成一个边长是4 的正方形，直线x-y-1=0上方与正方形围成一个五边形，面积是11.5.