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原式=1/(2+1)(2-1)+1/(3+1)(3-1)+1/(4+1)(4-1)+……+1/(n+1)(n-1)
=1/3*1+1/4*2+1/5*3+……+1/（n+1）(n+1)
=1/2[1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+……+1/(n-1)-1/(n+1)] （裂项求和）
=1/2[1+1/2-1/n-1/(n+1)]
=3/4-(2n+1)/(2n^2+2n)
=1/3*1+1/4*2+1/5*3+……+1/（n+1）(n+1)
=1/2[1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+……+1/(n-1)-1/(n+1)] （裂项求和）
=1/2[1+1/2-1/n-1/(n+1)]
=3/4-(2n+1)/(2n^2+2n)
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