Question

急，快！在线等！初二数学！如图(2)在三角形ABC中,∠B=60°,AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的角平分线,AD,CE相交

如图(2)在三角形ABC中,∠B=60°,AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的角平分线,AD,CE相交于点F，请你判别并写出FE与FD之间的数量关系；并证明你的结论。（已知2∠B=∠AFC,不知有用没)

Answer 1

做∠AFC平分线FG
∵AD,CE为△ABC平分线
∴∠BAD=∠CAD,∠ACE=∠BCE
∴∠FAC+∠FCA=(1/2)(∠BAC+∠BCA)=60°
∴∠AFC=120°
∴∠AFE=∠CFD=180°-120°=60°,
∠AFG=∠CFG=(1/2)*120°=60°
∴∠AFE=∠AFG,
∠CFD=∠CFG
∵FA=FA
∴△AFE≌△AFG
∴FE=FG
同理 △CFD≌△CFG
∴FD=FG
∴FD=FE

Answer 2

EF=DF
理由：连接BF
因为三角形3条角平分线交于一点
所以BF是∠ABC的角平分线
作FG⊥BE，FH⊥BC，垂足分别为G、H
所以FG=FH
可求∠EFD=∠AFC=120°,
∠GFH=120°,
所以∠EFD=∠GFH
所以∠EFG=∠DFH
∴△FGE≌△FHD(ASA)
∴EF=DF
图自己画 一定正确

Answer 3

做∠AFC平分线FG
∵AD,CE为△ABC平分线
∴∠BAD=∠CAD,∠ACE=∠BCE
∴∠FAC+∠FCA=(1/2)(∠BAC+∠BCA)=60°
∴∠AFC=120°
∴∠AFE=∠CFD=180°-120°=60°,
∠AFG=∠CFG=(1/2)*120°=60°
∴∠AFE=∠AFG,
∠CFD=∠CFG
∵FA=FA
∴△AFE≌△AFG
∴FE=FG
同理 △CFD≌△CFG
∴FD=FGEF=DF
理由：连接BF
因为三角形3条角平分线交于一点
所以BF是∠ABC的角平分线
作FG⊥BE，FH⊥BC，垂足分别为G、H
所以FG=FH
可求∠EFD=∠AFC=120°,
∠GFH=120°,
所以∠EFD=∠GFH
所以∠EFG=∠DFH
∴△FGE≌△FHD(ASA)
∴EF=DF

∴FD=FE 或

Answer 4

我无语改得挺快