Question

求函数z=x^2-2y^2;在闭域x^2+y^2小于等于4上的最大值与最小值

Answer 1

求函数z=x²-2y²;在闭域x²+y²≤4上的最大值与最小值
解：令∂z/∂x=2x=0，得x=0；令∂z/∂y=-4y=0，得y=0；(0，0)是函数z=x²-2y²在园域x²+y²≤4内的
唯一驻点，对应的函数值是0；函数z=x²-2y²在园域的周边拍戚上，用x²=4-y²代入得z=4-y²-2y²
=4-3y²配搏 ≤4。再用y²=4-x²代入得z=x²-2(4-x²)=3x²-8≥-8；故函数z=x²-2y²在培贺祥园域x²+y²≤4上的最小
值为-8，最大值为4。

Answer 2

x^2 + y^2 <= 4 也就是说 0<笑陵= x^2 <= 4 0<歼汪= y^2 <= 4

所以 z <= 4 - 0 = 4
z >= 0 - 8 = -8
显然这个等号是可以取到碰改戚的，所以最大值是4最小值是-8

Answer 3

x^2+y^2<码兄=4是一个以原点为中心，2为半径的圆内的区域，令x^2-y^2=0与圆的函数组成方程组，解出交嫌模渣芹悄点，代入z=x^2-2y^2中可得