Question

如图△ABC中，点O是其内角平分线OB与OC的交点， 1.若∠A=80°求∠BOC的度数

2.若∠ABC=40°，∠ACB=70°，求∠BOC的度数
3.试探究∠A与∠BOC的关系

Answer 1

1.（其实有的定理的，不过课本上没）
解：连AO并延长，交BC于D，因为O为△两内角平分线的交点，而△角平分线交于一点。
所以AO平分∠A，因为∠A=80°，所以∠BAO=∠CAO=40° ∠ABC+∠ACB=100°
所以∠BOD=∠OBA+40°,∠COD=∠OCA+40°
所以∠BOC=∠BOD+∠COD=∠OBA+∠OCA+80°
因为OB平分∠ABC,OC平分∠ACB
所以∠OBA+∠OCA=1/2(∠ABC+∠ACB)=50°
所以∠BOC=50°+80°=130°
2.因为∠ABC=40°,∠ACB=70°
所以∠OBC=20° ∠OCB=35°
所以∠BOC=180°-20°-35°=125°
3.解：设∠A=x°
所以∠ABC+∠ACB=180°-x°
所以∠OBC+∠OCB=90°-x/2°
所以∠BOC=x°+90°-x/2°=90°+x/2°(90度加二分之x度）
所以∠BOC=90°+∠A/2