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由已知条件知特征值为 1,1,-4
且属于特征值-4的特征向量是(1/√3)(1,1,1)'
设属于特征值1的特征向量为 x = (x1,x2,x3)'
由于对称矩阵的属于不同特征值的特征向量是正交的
所以有 x1+x2+x3 = 0
基础解系为 (1,-1,0)', (1,0,-1)'
正交化,单位化得 a1=(1/√2, -1/√2, 0)', a2= (1/√6, 1/√6, -2/√6)'
则P = (a1,a2,a3)
且属于特征值-4的特征向量是(1/√3)(1,1,1)'
设属于特征值1的特征向量为 x = (x1,x2,x3)'
由于对称矩阵的属于不同特征值的特征向量是正交的
所以有 x1+x2+x3 = 0
基础解系为 (1,-1,0)', (1,0,-1)'
正交化,单位化得 a1=(1/√2, -1/√2, 0)', a2= (1/√6, 1/√6, -2/√6)'
则P = (a1,a2,a3)
追问
如果要求的是A呢？
追答
由 P^(-1)AP = diag(1,1,-4)
得 A = Pdiag(1,1,-4)P^(-1)
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