Question

已知，直线cb平行oa，角c=角oab=100度，e，f在cb上，且满足角3=角4，oe平分角cof

1、若平移ab，那么角obc比角ofc的值是否随之发生变化？若变化，找规律，若不变求比值
2、在评议ab过程中，是否在某种情况，使角oec=角oba？若存在，求度数。若不在，说理由

Answer 1

1. 在三角形 OBF中. 可知 角OBC+角4+角OFB=180度.
同时 角OFB+角OFC=180度, 代入上面, 则
角OBC+角4+(180-角OFC)=180, 即 角OFC=角OBC+角4
则 角OBC/角OFC=角OBC/角OBC+角4
又角C=角A=100度,而平移过程中度数不变, 则
角ABC=角AOC=80度,则 角ABO=80-角OBC
所以在三角形ABO中, 角3+角OAB+角A=180度, 代入上式, 则
角3+80-角OBC+100=180 推出 角OBC=角3=角4, 代入上面比例式中,
角OBC/角OFC=角OBC/角OBC+角4=角4/角4+角4=1/2.
故 比值不变 为1/2
2. 角OEC=180-角C-角1=80-角1
角OBA=180-角A-角3=80-角3
又角1+角2+角3+角4=80 且角1=角2 角3=角4,
则角1+角3=40
若角OEC=角OBA, 则 80-角1=80-角3,
即角1=角3时 2角相等.
又 角1+角3=40, 则角1=角3=20度
即角OEC=角OBA=80-20=60度