Question

勾股定理：初二数学题

如图,在长方形纸片ABCD中,AB=8,BC=4,将长方形沿对角线AC折叠,点D落在点D‘处，求：重叠部分△AFC的面积。

Answer 1

矩形翻折后易知AF=FC，利用直角三角形BFC，用勾股定理求出CF长，也就是AF长，S△AFC= 1/2AF•BC．
解答：解：设AF=x，依题意可知，矩形沿对角线AC对折后有
∠D′=∠B=90°，∠AFD′=∠CFB，BC=AD′
∴△AD′F≌△CBF
∴CF=AF=x∴BF=8-x
在Rt△BCF中有BC2+BF2=FC2
即4^2+（8-x）^2=x^2
解得x=5．
∴S△AFC= 1/2AF•BC= 1/2×5×4=10．
点评：翻折中较复杂的计算，需找到翻折后相应的直角三角形，利用勾股定理求解所需线段．

希望采纳！！！\(^o^)/~

Answer 2

AC=8*8+4*4开方=80开方
ac的中点为e
EC=AC/2=20开方
S ECF=(20开方/DC)^2* S ACD=20/64*16=5
SAFC=2*5=10

Answer 3

你好！
取AC的中点为E,连接EF。
可证△AFC为等腰△。所以EF为△AFC的一个高
因为△AFE相似△ACB
AC=80开方,AE=20开方
EF/BC=AE/AB
所以EF=5开方
△AFC=1/2AC*EF=10
谢谢

Answer 4

由于折叠，显然△ACD'≌△CAB
∴∠ACD'＝∠CAB
∴FC＝FA
设FB＝x，则FC＝FA＝8－x
在△BFC中运用勾股定理得：
(8－x)^2＝4^2＋x^2
解得：x＝3
从而AF＝5
∴S△ACF＝1/2·AF·BC＝1/2×5×4＝10