Question

问一道椭圆题

Answer 1

1、因M、N在右准线上，设坐标为(a^2/c,y1),(a^2/c,y2),题目中已给出两向量积为零，
说明斜率之积未-1，代入F1M，F2N斜率公式(y1/(a^2/c+c))*(y1/(a^2/c-c))=-1,
化简可得公式1如下：y1*y2=-a^4/c^2+c^2
又圆C圆心为（a^2,(y1+y2)/2）半径为(y1-y2)
圆方程未（x-a^2/c）^2+(y-(y1+y2)/2)^2=(y1-y2)^2
最后将原点坐标代入以上方程，并将公式1代入以上方程进行化简，消去y1^2,y2^,y1*y2，可得两边相等，由此可知，原点落在圆C上面
2、因MN为值已给出，故，公式1：(y1-y2)^2=60
因MN为直径，半径平方为15，原点在圆C上，圆心上面有了，所以公式2：
（0-a^2/c）^2+(0-(y1+y2)/2)^2=15
公式1与公式2作差可得公式3（只关于a和c的公式），在结合离心率为0.5，可轻松求得a、c的值，椭圆方程也迎刃而解

Answer 2

这道题我做过诶

Answer 3

kan bu qing

Answer 4

这道题我做过，不过不知道怎么在电脑上打那些符号，对不住了哈哈。

Answer 5

看不太清，楼主，说详细一点吧，大家也好一块帮你看一看。呵呵。。。。。。

Answer 6

1.相离2.c=1 a=2
1.设F1(-c,0) F2(c.0) M(a²/c.m) N(a²/c.n) 所以向量F1M=(a²/c+c,m) 向量F2N=(a²/c-c,n)
向量相乘得（a²/c）²-c²+mn=0 所以mn=c²-（a²/c）²
圆心c=(a²/c,(m+n)/2) 圆的半径r=|m-n|/2 r²=（|m-n|/2）²
原点到圆心的距离的平方L²=（a²/c）²+ [(m+n)/2]²
L²-r²=（a²/c）² +mn=（a²/c）² +c²-（a²/c）²=c²>0 所以原点O与C相离
2.e=0.5 得a=2c mn=-15c²<0 所以不妨设m>0 N<0
MN=m-n=m-(-15c²/m)=m+15c²/m≥根号15c 因为MN≥2根号15 所以c=1 a=2 b=根号3