Question

求四边形ABCD的面积

在四边形ABCD中，角A=45度AB=9，角B=90度角D=90度，CD=3求四边形面积？

Answer 1

过B作AD的垂线，垂足是E
过C作BE的垂线，垂足是F
角A=45
所以 角ABE=45 角EBC=45
所以可以看出ABCD分成了两块，一部分是直角三角形ABE，一部分是直角梯形BCDE
直角三角形ABE，角A=角ABE,是等腰直角梯形 因为AB=9，所以AE=BE=9√2/2
ABE的面积是AE*BE/2=81/4
对于直角梯形BCDE，
可以看出CDEF是矩形
所以EF=CD=3
所以 BF=BE-EF=9√2/2-3
对于三角形BCF
因为角BCF是直角，且角CBF是45度
所以三角形BCF是等腰直角三角形
所以CF=BF
因为CF垂直于BE是梯形的高，
所以梯形的面积是（CD+BE）*CF/2=63
所以四边形的面积就是81/4+63/4=36

看了下回复，发现用补的方法更简单，就是做BC,AD延长线交与一点G
然后用两个直角三角形的面积差，这个你自己想一下吧

Answer 2

过C作高。最后将四边形补成直角三角形。就能算了。刚算了下，答案有点复杂

Answer 3

解：延长DC,AB交于P.
由∠D=∠ABC=90度，∠A=45度。
因此：三角形ADP,三角形PBC都是等腰直角三角形，三角形ADP相似于三角形CBP.
设BC=a.
则：BP=BC=a, CP=√2a
BP/DP=a/(3+√2a)
=CP/AP
=√2a/(9+a)
于是：a=9-3√2
则：S-ABCD=S-APD -S-BCP
=1/2 *AD*DP -1/2 *BC*BP
=1/2 (DP^2-a^2)
=((3+√2a)^2-a^2)/2
=(9+6√2a+a^2)/2
=36
因此，其面积为36。

Answer 4

你可以画一下图吗？是否缺少了条件？

Answer 5

画一下图

追问

在这儿不知道用什么画图呢