Question

已知a,b,c为三角形ABC的三边，且满足a^2+b^2+c^2+50=6a+8b+10c.判断三角形ABC的形状。

Answer 1

a^2+b^2+c^2+50=6a+8b+10c
即 a^2+b^2+c^2+50-6a-8b-10c=0
即 （a-3）^2+（b-4)^2+（c-5）^2-9-16-25+50=0
则： （a-3）^2=0 、（b-4)^2=0 、（c-5）^2=0
即： a=3、b=4、c=5
因为： a^2+b^2=c^2
结论： 三角形ABC为直角三角形

Answer 2

是直角三角形
这个等式可以变成这样
a^2-6a+9+b^2-8b+16+c^2-10c+25=0
(a-3)^2+(b-4)^2+(c-5)^2=0
所以 a=3 b=4 c=5
这是一个直角三角形的边长组合
因为 a^2+b^2=c^2