Question

约束条件为x-4y≤-3,3x+5y≤25,x≥0,y≥0,要使目标函数z=2x-y最大的最优解。

Answer 1

此为线性规划题目。答案为8。
首先由约束条件作出可行域。如x-4y≤-3等价于y≥1/4x+3/4，这个不等式表示平面直角坐标系中直线y=1/4x+3/4上方的部分。类似的，所有约束条件表示直线y=1/4x+3/4、直线y=-3/5x+5和y轴围成的三角形区域，这就是可行域。
其次，将目标函数变形为y=2x-z，它表示斜率为2的一组平行线，-z是这条直线的纵截距。目标函数z的最大值在这条直线的纵截距-z取最小值时取到，也就是说那组平行线越靠下越好，但要和可行域有公共部分才行。当直线y=2x-z经过直线y=1/4x+3/4与直线y=-3/5x+5的交点（5，2）时，此直线的纵截距最小，此时目标函数z取最大值。将（5，2）代如y=2x-z得z=8。

Answer 2

X=5，Y=2