Question

在梯形abcd中，AD平行BC，E F分别为AD BC中点角B加角C等于90度，求证EF=1/2（BC

Answer 1

证明：分别延长BA、CD交于O点，则∠BOC=90°，∴△AOD、△BOC都是直角△，∴OE=EA=ED，OF=FB=FC，∴OE=½AD，OF=½BC，∴EF=½（BC－AD）

Answer 2

延长ab cd交与o
易知∠aod为90度
∵ad‖bc
∴△aod∽△boc
e f都是中点 即ef是△boc的中线的一段，
延长fe必交与o点
则有oe=1/2ad of=1/2bc
ef=of-oe=1/2（bc-ad）
∴你好像丢了一点

Answer 3

做EM//AB，EN//CD ，分别交BC于M、N

则角B=角EMN，角C=角ENM，且AE=BM，ED=NC
因为B+C=90度。
所以角EMN+角ENM=90度

所以三角形EMN为直角三角形
因为BF=FC BM=AE NC=ED AE=ED 所以BM=NC 所以MF=FN 所以F点为线段MN的中点
又因为MEN为直角三角形 斜边上的中线等于斜边的一半,所以EF=1/2MN
而MN=BC-BM-NC=BC-AE-ED=BC-（AE+ED）=BC-AD

所以EF=1/2（BC-AD）