Question

一个梯形被两条对角线分成四个三角形你，其中两个三角形的面积分别是12和6 平方厘

一个梯形被两条对角线分成四个三角形，其中两个三角形的面积分别是12和6 平方厘米，求另外两个三角形的面积。

Answer 1

如下图所示，设梯形ABCD。

第一种情况：

如果已知面积的两个三角形是底边△BCO与它相邻的右边△DCO(左边也一样)，则有：

因为：AD‖B C，

所以：△ABC和△DBC是同底等高的两个三角形

这两个三角形的面积S都是18平方厘米

S△AOB=18-12=6（平方厘米）

由于：△BCO和△DCO的高相等，

所以：OD/OB=6/12=1/2

而△AOD∽△COB

所以：S△AOD/12=1/4  (相似三角形的面积比等于相似比的平方）

      S△AOD=3 (平方厘米）

第二种情况：

如果已知面积的两个三角形是下底△BCO和上底△ADO的组成的三角形，则有：

由同底等高的三角形面积相等

得S△ABC=S△DBC 

所以S△ABO=S△DCO

设S△ABO=S△DCO=S

又S△ABO/S△ADO=BO/OD=S△BCO/S△DCO

则S/6=12/S

S²=12x6

S=6√2(平方厘米)

即，加外两个三角形的面积都是6√2平方厘米。

Answer 2

此处借用chen_1960 的图，由于△ABD和△ACD同底同高，同时减去一个△AOD，显然△ABO和△CDO面积是相等的。
我们假设△ABO和△CDO面积为x，△AOD面积为z，△BCO面积为y，梯形高为h。
显然的z与y的比值是AD与BC比值的平方，AD=2（x+z）/h，BC=2（x+y）/h，那么z/y=（AD：BC）²=[2（x+z）/h]²：[2（x+y）/h]²=（x+z）²/（x+y）²，即z/y=（x+z）²/（x+y）²
第一种情况x=12，y=6，此时z=24
第二种情况x=6，y=12，此时z=
第三种情况y=6，z=12，此时x=
自己解下方程吧。。。

Answer 3

缺少梯形的面积 ，或缺少梯形的高

Answer 4

(1)梯形ABCD, AD‖BC,两条对角线AC BD交于O点。若S△AOD＝6, S△BOC＝12
求S△AOB＝？S△COD＝？
∵△AOD∽ △BOC ,且S△AOD＝6 S△BOC＝12
∴DO∶OB＝√6∶√12＝√2／2 （面积比等于相似比的平方）
∵ 以OD和OB为底时，△AOD和△AOB同高，
∴S△AOD∶S△AOB＝DO∶OB＝√2／2
∴ S△AOB＝6÷√2/2＝6√2
S△COD＝ S△AOB＝6√2
(2)梯形ABCD, AD‖BC,两条对角线AC BD交于O点。若S△AOD＝6, S△DOC＝12
求S△AOB＝？S△BOC＝？
∵S△AOD＝6, S△DOC＝12,
∴AO∶OC＝S△AOD∶S△DOC＝6∶12＝1∶2
∴S△AOD∶S△BOC＝AO²∶OC²＝1∶4
∴S△BOC＝S△AOD×4＝24
又∵ S△AOB∶S△BOC＝AO∶OC＝1∶2
∴ S△AOB＝½S△BOC＝12
（3）梯形ABCD, AD‖BC,两条对角线AC BD交于O点。若S△DOC＝6, S△BOC＝12
求S△AOB＝？S△AOD＝？（第三种情况自己做吧）