Question

如图，已知A，B两点是直线AB与X轴的正半轴，Y轴的正半轴的交点，且OA，OB的长分别是X²－14x+48=0的两

如图，已知A，B两点是直线AB与X轴的正半轴，Y轴的正半轴的交点，且OA，OB的长分别是X²－14x+48=0的两个根（OA＞OB），射线BC平分∠ABO交X轴于点C，若有一动点P从B点开始沿射线BC移动。
（3）在点P的运动过程中，△OPB可能是等腰三角形吗？有可能，求出点P的坐标

Answer 1

X²-14x+48=0的两个根是6和8，根据题意，OA=8,OB=6,∠OBA=2∠OBC，利用正切角关系，,tan∠OBA=tan(2∠OBC)=8/6=2tan∠OBC/(1-tan∠OBC)^2,tan∠OBC=1/4,得BC直线方程：y=-4x+6,得C(1.5,0);
设存在P（x,y)使OP=BP或OB=PB,这样都使得△OPB可能是等腰三角形。满足这种假设的P点：(0-x)^2+(6-Y)^2=x^2+y^2,解得y=3,x=3/4,即P（3/4，3）；
又0-x)^2+(6-Y)^2=6^2,解得y=6-（24√17）/17,x=（6√17）/17即P（6√17）/17，6-（24√17）/17）；

Answer 2

特特特