Question

如图，P是边长为a的正方形ABCD外一点，PA⊥平面ABCD，E为AB的中点，F为CD的中点，且PA=PB，

如图，P是边长为a的正方形ABCD外一点，PA⊥平面ABCD，E为AB的中点，F为CD的中点，且PA=PB，求点D到平面PCE的距离

Answer 1

PA=PB 与 PA⊥平面ABCD 矛盾。应该是打错。改成PA=AB 即可。
AD‖BC 平面PCE就是平面PBC, AD‖ 平面PBC
点D到平面PCE的距离＝点A到平面PBC的距离
AE⊥PB,（正方形对角线）。AE⊥BC（∵BC⊥平面PAB） ∴AE⊥平面PBC.
∴点A到平面PBC的距离＝|AE|＝|AB|/√2＝a/√2
∴点D到平面PCE的距离＝a/√2。