F1和F2为椭圆x^2/16+y^2/7=1焦点，P在椭圆上且角F1PF2=30度，求三角形F1PF2面积。
F1和F2为椭圆x^2/16+y^2/7=1焦点，P在椭圆上且角F1PF2=30度，求三角形F1PF2面积。...
F1和F2为椭圆x^2/16+y^2/7=1焦点，P在椭圆上且角F1PF2=30度，求三角形F1PF2面积。
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解：椭圆方程为 x^2/16+y^2/7=1，F1和F2为焦点
a=4，b=√7 ，c=3
因为 PF1+PF2=2a=8 , F1F2=2c=6
P在椭圆上且角F1PF2=30°
在三角形F1PF2中
cos30°=(PF1^2+PF2^2-F1F2^2)/(2PF1PF2)
把PF1+PF2=8两边平方得 PF1^2+PF2^2+2PF1PF2=64
即 PF1^2+PF2^2=64-2PF1PF2 把此式带入上式 得
(64-2PF1PF2 -36)/(2PF1PF2)=√3/2
所以 PF1PF2=28/√3+2
即三角形F1PF2面积=1/2PF1PF2sin30°=7(4-√3)
a=4，b=√7 ，c=3
因为 PF1+PF2=2a=8 , F1F2=2c=6
P在椭圆上且角F1PF2=30°
在三角形F1PF2中
cos30°=(PF1^2+PF2^2-F1F2^2)/(2PF1PF2)
把PF1+PF2=8两边平方得 PF1^2+PF2^2+2PF1PF2=64
即 PF1^2+PF2^2=64-2PF1PF2 把此式带入上式 得
(64-2PF1PF2 -36)/(2PF1PF2)=√3/2
所以 PF1PF2=28/√3+2
即三角形F1PF2面积=1/2PF1PF2sin30°=7(4-√3)
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