Question

如图，将一张矩形的纸片ABCD，沿AE折叠，使点D落在BC边上的F点处

（1）猜想：△ADE与△AFE是什么关系？证明你的猜想
（2）在（1）的条件下，若满足点F落在BC的中点处，求DE：EC的值
第一我会，求第二题的，过程答案

Answer 1

(2) F是 BC的中点， BF＝BC/2
由（1）得AF＝BC, AF平方＝BF平方+AB平方，解得AB＝2分之根号3BC
三角形ABF相似于三角形EFC，AB/BF＝FC/EC，得EC＝六分之根号3BC
DE＝DC－EC＝三分之根号3BC
DE/EC＝2

Answer 2

解：设DE=a EC=b，可得
三角形ABC和三角形FDE同为直角三角形
AB*AB+BC*BC=AC*AC
FC*FC+CE*CE=EF*EF
又因为EF=DE BF=CF
所以(a+b)*(a+b)+1/4*AD*AD=AD*AD
b*b+1/4AD*AD=a*a
方程联立同时消去AD得
a:b=2即DE:EC=2