Question

若x+y=7,xy=12,则x的平方-xy+y的平方的值

Answer 1

x的平方-xy+y的平方=x^2+2xy+y^2-3xy
=(x+y)^2-3xy=49-36=13

追问

x^2+2xy+y^2-3xy中为什么是减3xy

追答

要用到题目的条件x+y=7，会很自然的想到(x+y)^2=x^2+2xy+y^2，在x的平方-xy+y的平方中凑出x^2+2xy+y^2，所以x^2-xy+y^2=x^2+（2xy-3xy)+y^2=x^2+2xy+y^2-3xy

Answer 2

x+y=7,xy=12,
得 x平方-7x=-12
得 x=3,x=4
得 x=3 y=4 或 x=4 y=3
(题有问题是 （（x的平方-xy+y）的平方的值）还是 （（x的平方-xy+y的平方）的值）
前一个为得 公式为1或49
后一个为得 公式为13

Answer 3

∵x+y=7,xy=12
∴ (x + y)^2 = 49
x^2 + y^2 = 49 - 2xy =25
∴ x^2 - xy + y^2 = x^2 + y^2 -xy =25 -12 =13