Question

如何解含参数的不等式

Answer 1

含参不等式比较多的是一元二次不等式，这样的问题一般需要讨论的。
例1：a(x－1)(x－2)<0
①若a=0，则解集为空集；
②若a>0，则不等式就是(x－1)(x－2)<0，解集是{x|1<x<2}；
③若a<0，则不等式就是(x－1)(x－2)>0，解集是{x|x>2或x<1}
例2：x²－(2a＋1)x＋(a²＋a)>0
因式分解得：[x－a][x－(a＋1)]>0
显然，这个不等式的解集应该是两根之外，而且这两根的大小确定，从而这个不等式的解集是{x|x>a＋1或x<a}
例3：(x－a)(x－a²)<0
此不等式的解集应该在两根之间，但两根是a、a²，大小不确定，需要讨论。a－a²=a(a－1)
①若a<0，则a>a²，解集是{x|a²<x<a}；
②若a=0，则解集为空集；
③若0<a<1，则a<a²，解集是{x|a<x<a²}；
④若a=1，则解集为空集；
⑤若a>1，则a>a²，解集为{x|a²<x<a}
例4：(ax－1)(x－1)<0
当a≠0时，两根为1/a和1，且这个不等式无法确定到底是两根之间呢还是两根之外，根的大小也不知道。所以，本题需要讨论的是：二次项系数、根的大小。1－1/a=(a－1)/a。
①若a<0，则解集为两根之外且1>1/a，则解集是{x|x>1或x>1/a}；
②若a=0，则这是一元一次不等式，解集为{x|x>1}；
③若0<a<1，则解集在两根之间，且1<1/a，解集为{x|1<x<1/a}；
④若a=1，则不等式就是(x－1)(x－1)<0，解集为空集；
⑤若a>1，则不等式解集为两根之间且1/a<1，解集为{x|1/a<x<1}
一般情况下，就这几种类型。

Answer 2

一般需要对参数进行讨论，比较麻烦

追问

举个例子